गणितीय महत्वाची सूत्रे

 जीवनात कायम उपयोगी पडणारी गणितीय सूत्रे सर्वांनी जतन करून  ठेवावीत 

1 इंच  = 2.54 सेमी 

 1 फूट = 12 इंच ,30 सेमी  

1 मीटर  =100 सेमी, 3.10 सेमी

1 कि. मी. = 1000 मीटर 

 1 मैल  =  1.6 किलोमीटर 

 1 गुंठा = 100 चौ. मी  

1 एकर = 40 गुंठे, 4000चौ.मी.

1 हेक्टर = 100 गुंठे, 2.5 एकर 

1 हेक्टर = 10000 चौ. मी. 

1 डझन = 12 वस्तू / नग    

12 डझन = 1 ग्रोस. 

1  दस्ता = 24 कागद. 

 20 दस्ता  = 1रीम, 480 कागद 

⏱ 1 तास = 60 मिनिटे 

⏱ 1 मिनिट = 60 सेकंद 

⏱ 1 तास  = 3600 सेकंद 

⏱ 1 दिवस =24तास, 86400सेकंद 

⏱ 1 दिवस =24 तास =1440 मि.

🔹 संख्याज्ञान 

++१  ते  १०० संख्यांची बेरीज ++

 (१) १ ते १० पर्यंत संख्यांची बेरीज -

      १+२+३+४+५+६+७+८+९+१०=५५

(२) ११ ते २०पर्यंत संख्यांची बेरीज -

     ११+१२+१३+१४+१५+१६+१७+

     १८+१९+२० = १५५

(३) २१ ते ३० पर्यंत संख्यांची बेरीज -

      २१+२२+२३+२४+२५+२६+२७+

      २८+२९+३० = २५५

(४) ३१ ते ४० पर्यंत संख्यांची बेरीज -

      ३१+३२+३३+३४+३५+३६+३७+

      ३८+३९+४० = ३५५

(५) ४१ ते ५० पर्यंत संख्यांची बेरीज -

     ४१+४२+४३+४४+४५+४६+४७+

     ४८+४९+५० = ४५५

(६) ५१ ते ६० पर्यंत संख्यांची बेरीज -

      ५१+५२+५३+५४+५५+५६+५७+

      ५८+५९+६० = ५५५

(७) ६१ ते ७० पर्यंत संख्यांची बेरीज -

      ६१+६२+६३+६४+६५+६६+६७+

      ६८+६९+७० = ६५५

(८) ७१ ते ८० पर्यंत संख्यांची बेरीज -

      ७१+७२+७३+७४+७५+७६+७७+

      ७८+७९+८० = ७५५

(९) ८१ ते ९० पर्यंत संख्यांची बेरीज -

      ८१+८२+८३+८४+८५+८६+८७+

      ८८+८९+९० = ८५५

(१०) ९१ ते १०० पर्यंत संख्यांची बेरीज -

        ९१+९२+९३+९४+९५+९६+९७+

        ९८+९९+१०० = ९५५

    *************

          १ ते १० संख्यांची बेरीज =  ५५

        ११ ते २० संख्यांची बेरीज = १५५

        २१ ते ३० संख्यांची बेरीज = २५५

        ३१ ते ४० संख्यांची बेरीज = ३५५

        ४१ ते ५० संख्यांची बेरीज = ४५५

        ५१ ते ६० संख्यांची बेरीज = ५५५

        ६१ ते ७० संख्यांची बेरीज = ६५५

        ७१ ते ८० संख्यांची बेरीज = ७५५

        ८१ ते ९० संख्यांची बेरीज = ८५५

      ९१ ते १०० संख्यांची बेरीज =९५५

        १ ते १०० संख्यांची बेरीज = ५०५०

📚गणित रोमन अंक📚

1 I

2 II

3 III

4 IV

5 V

6 VI

7 VII

8 VIII

9 IX

10 X

11 XI

12 XII

13 XIII

14 XIV

15 XV

16 XVI

17 XVII

18 XVIII

19 XIX

20 XX

21 XXI

22 XXII

23 XXIII

24 XXIV

25 XXV

26 XXVI

27 XXVII

28 XXVIII

29 XXIX

30 XXX

31 XXXI

32 XXXII

33 XXXIII

34 XXXIV

35 XXXV

36 XXXVI

37 XXXVII

38 XXXVIII

39 XXXIX

40 XL

41 XLI

42 XLII

43 XLIII

44 XLIV

45 XLV

46 XLVI

47 XLVII

48 XLVIII

49 XLIX

50 L

51 LI

52 LII

53 LIII

54 LIV

55 LV

56 LVI

57 LVII

58 LVIII

59 LIX

60 LX

61 LXI

62 LXII

63 LXIII

64 LXIV

65 LXV

66 LXVI

67 LXVII

68 LXVIII

69 LXIX

70 LXX

71 LXXI

72 LXXII

73 LXXIII

74 LXXIV

75 LXXV

76 LXXVI

77 LXXVII

78 LXXVIII

79 LXXIX

80 LXXX

81 LXXXI

82 LXXXII

83 LXXXIII

84 LXXXIV

85 LXXXV

86 LXXXVI

87 LXXXVII

88 LXXXVIII

89 LXXXIX

90 XC

91 XCI

92 XCII

93 XCIII

94 XCIV

95 XCV

96 XCVI

97 XCVII

98 XCVIII

99 XCIX

100 C

200 CC

300 CCC

400 CD

500 D

600 DC

700 DCC

800 DCCC

900 CM

1000 M

5000 V

10000 X

50 L

100 C

500 D

1000 M

1100 MC

1200 MCC

1300 MCCC

1400 MCD

1500 MD

1600 MDC

1700 MDCC

1800 MDCCC

1900 MCM

1990 MCMXC

1991 MCMXCI

1992 MCMXCII

1993 MCMXCIII

1994 MCMXCIV

1995 MCMXCV

1996 MCMXCVI

1997 MCMXCVII

1998 MCMXCVIII

1999 MCMXCIX

2000 MM

2001 MMI

2002 MMII

2003 MMIII

2004 MMIV

2005 MMV

2006 MMVI

2007 MMVII

2008 MMVIII

2009 MMIX

2010 MMX

2011 MMXI

2012 MMXII

2013 MMXIII

2014 MMXIV

2015 MMXV

2016 MMXVI

2017 MMXVII

2018 MMXVIII

2019 MMXIX

2020 MMXX

            

 *वेळ *

               

#  १  मिनिट = ६० सेकंद .

#  १  तास = ६० मिनिटे .

#   २४ तास  = १ दिवस .

#  पाव तास =१५ मिनिटे.  

# अर्धा तास =३० मिनिटे. 

#   पाऊण तास= ४५ मिनिटे .

#     ७ दिवस = १ आठवडा.

  #३० दिवस = १ महिना.

  #३६५ दिवस =१ वर्ष .

 #१० वर्ष = १ दशक .

 #अर्धा वर्ष = ६ महिने .

  #पाव वर्षे = ३ महिने . 

  #१ वाजून ३० मिनिटे = दीड वाजतात.

    #२ वाजून ३० मिनिटे = अडीच वाजतात .

  # एकशे =१००

    #अर्धाशे =५०

   #पावशे =२५

   #पाऊणशे =७५

   # सव्वाशे =१२५ 

  #दीडशे = १५०

  #  अडीचशे =२५०

  #  साडेतीनशे =३५०

  # १डझन=  १२ वस्तू 

 #   अर्धा डझन =६ वस्तू  .

#   पाव डझन=३ वस्तू

#    पाऊण डझन=९ वस्तू 

  # २४ कागद = १ दस्ता

#२० दस्ते=१ रीम

  # ४८० कागद = १  रीम

 #  १ गुंठे=  १०८९ चौ .मी 

  #१ हेक्टर =१०० आर

   # १एकर= ४००० चौ .मी 

#१मीटर= १०० सेंटिमीटर 

  #अर्धा  मीटर= ५० सेंटिमीटर 

  #पाव मीटर = २५ सेंटिमीटर  

# पाऊण मीटर =७५ सेंटिमीटर 

   #१ लीटर = १००० मिलिलीटर

 #अर्धा  लीटर= ५०० मिलिलीटर

  # पाव लीटर = २५० मिलिलीटर

   #पाऊण लीटर = ७५० मिलिलीटर

   # १ किलोग्रॅम = १०००  ग्रॅम

   #अर्धा  किलोग्रॅम=५०० ग्रँम 

    #पाव किलोग्रॅम=२५० ग्रँम

 #पाऊण किलोग्रॅम = 750 ग्रँम

   #१ किलोमीटर = १००० मीटर

  #अर्धा  किलोमीटर  =५०० मीटर 

   #पाव  किलोमीटर =२५० मीटर

   #पाऊण किलोमीटर =७५० मीटर 

 #१हजार=१०००

#अर्धा  हजार =५००

   #पाव हजार =२५०

  #पाऊण हजार  =७५०

   #१२ इंच =१ फूट  

 # ३ फूट =१ यार्ड  १ मैल =५२८० फूट 

  #१ क्विंटल =१००किलोग्रॅम 

 #अर्धा  क्विंटल =५० किलोग्रॅम   

#पाव क्विंटल =२५ किलोग्रॅम 

  #पाऊण क्विंटल = ७५ किलोग्रॅम 

 #  १ टन= १० क्विंटल

@  वर्तुळ 

त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात. 

वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात. 

वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो. 

जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.

व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय. 

वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो. 

वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो. 

वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D 

अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7 

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36 

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22   

वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30 

अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2 

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36 

दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर. 

दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते. 

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ व परीघ -

@घनफळ -

इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची 

गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2     

घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते. 

घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 

वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h 

वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2 

वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h 

इतर भौमितिक सूत्रे -

समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची 

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार 

सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr

घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh 

अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h  

समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h) 

अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2 

(S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)  

वक्रपृष्ठ = πrl

शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी 

@बहुभुजाकृती -

n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.

सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.

बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते. 

n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते. 

सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप 

बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2 

उदा. सुसम षटकोनाचे एकूण कर्ण = 6(6-3)/2 = 6×3/2 = 9

तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर -

1 तास = 60 मिनिटे     

0.1 तास = 6 मिनिटे   

0.01 तास = 0.6 मिनिटे

1 तास = 3600 सेकंद     

0.01 तास = 36 सेकंद   

1 मिनिट = 60 सेकंद     

0.1 मिनिट = 6 सेकंद 

1 दिवस = 24 तास

              = 24 × 60

              =1440 मिनिटे  

              = 1440 × 60

              = 86400 सेकंद

घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर -

घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते. 

दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो. 

दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो.

तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात. 

 @दशमान परिमाणे -

विविध परिमाणांत एकमेकांचे रूपांतर करताना खालील तक्ता लक्षात ठेवा.

100 कि.ग्रॅ. = 1 क्विंटल 

10 क्विंटल = 1 टन  

   1 टन = 1000 कि.ग्रॅ. 

1000 घनसेंमी = 1 लिटर  

1 क्युसेक=1000घन लि.   

12 वस्तू = 1 डझन  

   12 डझन = 1 ग्रोस   

     24 कागद = 1 दस्ता 

20 दस्ते = 1 रीम   

 1 रीम = 480 कागद. 

@विविध परिमाणे व त्यांचा परस्पर संबंध -

अ) अंतर –

1 इंच = 25.4 मि.मि. = 2.54 से.मी.

1 से.मी. = 0.394 इंच 

1 फुट = 30.5 सेमी.  

1 मी = 3.25 फुट

1 यार्ड = 0.194 मी.

           1 मी = 1.09 यार्ड

ब) क्षेत्रफळ -    

1 स्व्के. इंच = 6.45 सेमी 2

1 सेमी 2 = 0.155 इंच 2

1 एकर = 0.405 हेक्टर

1 हेक्टर = 2.47 एकर = 100 आर/गुंठे

1 स्व्के. मैल = 2.59 कि.मी. 2

1 एकर फुट = 1230 मी. 3 = 1.23 मैल 

1 कि.मी. 2 = 0.386 स्व्के.मैल1 गॅलन = 4.55 लिटर 

क) शक्ती -    

1 एच.पी. = 0.746 किलो वॅट

1 किलो वॅट = 1.34 एच.पी. 

ड) घनफळ -    1(इंच) 3 = 16.4 सेमी. 2

1 (सेमी) 3 = 0.610 (इंच) 3 

क्युबिक फुट (1 फुट) 3 = 0.283 मी. 3

1 मी 3 = 35 फुट 3 

1 यार्ड 3 = 0.765 मी. 3 

इ) वजन -    

1 ग्रॅम = 0.0353 औंस (Oz) 0

1 पौंड (lb) = 454 ग्रॅम

1 कि.ग्रॅ. = 2.0 पौंड (lb) 

@वय व संख्या -

दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक) ÷ 2

लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक) ÷ 2

वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो. 

एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस 

महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात. 

टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बालदिन हे दिवस एकाच वारी येतात. 

@नाणी -

एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज 

एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1